Question

14．用分数指数幂的形式表示下列各式．
①a²$•\sqrt{a}$（a＞0）；
②$\sqrt{a\sqrt{a}}$（a＞0）；
③（$\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$（b＞0）；
④$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}\sqrt{\frac{{x}^{3}}{y}\root{3}{\frac{{y}^{6}}{{x}^{3}}}}}$（x＞0，y＞0）．

Answer 1

分析 由已知条件利用分数指数幂的性质和运算法则求解．

解答 解：①∵a＞0，∴a²$•\sqrt{a}$=${a}^{2}•{a}^{\frac{1}{2}}$=${a}^{\frac{5}{2}}$．
②∵a＞0，∴$\sqrt{a\sqrt{a}}$=$\sqrt{a•{a}^{\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}$=${a}^{\frac{3}{4}}$．
③∵b＞0，∴（$\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=（${b}^{-\frac{1}{6}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=${b}^{\frac{1}{9}}$．
④∵x＞0，y＞0，∴$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}\sqrt{\frac{{x}^{3}}{y}\root{3}{\frac{{y}^{6}}{{x}^{3}}}}}$=$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}\sqrt{\frac{{x}^{3}}{y}•\frac{{y}^{2}}{x}}}$=$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}\sqrt{{x}^{2}y}}$=$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}•x•{y}^{\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{{y}^{\frac{5}{2}}}$=${y}^{\frac{5}{4}}$．

点评 本题考查分数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和运算法则的合理运用．