Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是棱BC的中点，则D₁B与AM所成角的余弦值是
（　　）

• A、-

  15

  15

• B、0
• C、

  15

  15

• D、

  10

  10

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出D₁B与AM所成角的余弦值．

解答： 解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
D₁（0，0，2），B（2，2，0），
A（2，0，0），M（1，2，0），

D1B

=（2，2，-2），

AM

=(-1，2，0)，
设D₁B与AM所成角为θ，
则cosθ=|cos＜

D1B

，

AM

＞|=|

-2+4+0

12 • 5

|=

15

15

．
故选：C．

点评：本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．