Question

在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点．如果直线y=kx+b与圆x²+y²=5的公共点均为格点，那么这样的直线有（　　）

A．24条

B．28条

C．32条

D．36条

Answer 1

分析：根据题中格点的定义，找出圆x²+y²=5上所有的格点，发现共8个，然后分两种情况考虑：
当直线y=kx+b与圆相切时，切点恰为这8个格点时，这样的直线有8条；
当直线与圆相交时，相当于从8个点中找2个点，利用排列组合公式求出直线的条数，但是注意到y=kx+b的斜率要存在，故平行与y轴的直线不满足题意，找出与y轴平行的直线；
综上，用相切时直线的条数+相交时直线的条数-与y轴平行的直线条数，求出的结果即为满足题意的所有直线的条数．

解答：解：由题意可知：圆x²+y²=5上的格点有且只有八个：
（1，2），（2，1），（-1，2），（-2，1），（-1，-2），（-2，-1），（1，-2），（2，-1），
分两种情况考虑：
当直线与圆相切，且切点为这8个格点时，这样的直线有8条；
当直线与圆相交且交点为格点时，这样的直线有C₈²=28（条），注意到与y轴平行的直线有4条，
综上，满足条件的直线有8+28-4=32（条），
故选C．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，是以直线和圆为载体，考查数学的综合应用能力．学生做题时一定要注意与y轴平行的直线斜率不存在不满足题意，要舍去．