Question

15．计算：
（1）${（\frac{1}{3}）^{-1}}-{log_2}8+（{0.5^{-2}}-2）×{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}$
（2）已知tanα=-2，求 $\frac{{sin（π+α）+2sin（{\frac{π}{2}-α}）}}{{sin（{-α}）+cos（{π-α}）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算性质，指数幂的运算性质即可得出；
（2）利用诱导公式，同角三角函数关系式即可得出；

解答 解：（1）原式=3-3+（4-2）×$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{2}$．
（2）∵tanα=-2，
∴$\frac{{sin（π+α）+2sin（{\frac{π}{2}-α}）}}{{sin（{-α}）+cos（{π-α}）}}$=$\frac{-sinα+2cosα}{-sinα-cosα}$=$\frac{2-tanα}{-tanα-1}$=4．

点评 本题考查了对数与指数的运算性质，诱导公式，同角三角函数关系式在化简求值中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．