Question

10．设函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈[0，π]），其导数f'（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后关于原点对称，
则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 根据题意求f'（x），根据三角函数的平移变化后，关于原点对称进行求解．

解答 解：函数f（x）=sin（2x+φ），
那么：f'（x）=2cos（2x+φ），向右平移$\frac{π}{3}$个单位后可得：2cos[2（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=2cos（2x-$\frac{2π}{3}+$φ），
∵y=2cos（2x-$\frac{2π}{3}+$φ）关于原点对称，
则有：-$\frac{2π}{3}+$φ=kπ$+\frac{π}{2}$（k∈Z）
又∵φ∈[0，π]，
∴当k=-1时，φ=$\frac{π}{6}$，满足题意．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的导函数的求法，平移计算能力以及图象性质的运用！属于中档题．