Question

20．已知A（2，3），B（4，-3），点P满足|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，则点P的坐标为$（\frac{16}{5}，0）$，或（8，-15）．

Answer 1

分析 由点P满足|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，可得$\overrightarrow{AP}$=$±\frac{3}{2}$$\overrightarrow{PB}$，可得$\overrightarrow{OP}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OB}$，或$\overrightarrow{OP}$=-2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$．

解答 解：∵点P满足|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，
∴$\overrightarrow{AP}$=$±\frac{3}{2}$$\overrightarrow{PB}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$±$\frac{3}{2}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}）$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OB}$=$（\frac{16}{5}，0）$，或$\overrightarrow{OP}$=-2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=（8，-15）．
故答案为：$（\frac{16}{5}，0）$，或（8，-15）．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．