Question

12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-a）²+（y-a-2）²=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-3，0]
• B． （-∞，-3]∪[0，+∞）
• C． [0，3]
• D． （-∞，0]∪[3，+∞）

Answer 1

分析 根据|MA|=2|MO|求出M的轨迹方程，令M的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出a．

解答 解：设M（x，y），则|MA|=$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$，|MO|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
∵|MA|=2|MO|，∴x²+（y-3）²=4（x²+y²），
整理得：x²+（y+1）²=4，
M的轨迹是以N（0，-1）为圆心，以2为半径的圆N，
又∵M在圆C上，
∴圆C与圆N有公共点，
∴1≤|CN|≤3，
即1≤$\sqrt{{a}^{2}+（a+3）^{2}}$≤3，
解得-3≤a≤0．
故选：A．

点评 本题考查了轨迹方程，圆与圆的位置关系，属于中档题．