Question

3．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．
（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；
（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则$\overline{A}$表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1-P$（\overline{A}）$．
（2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{7}^{3-k}}{{∁}_{10}^{3}}$，即可得出．

解答 解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，
则$\overline{A}$表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，
则P（A）=1-P$（\overline{A}）$=1-$\frac{{∁}_{3}^{1}×{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{5}^{1}×{∁}_{5}^{1}}$=$\frac{19}{25}$．
（2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{7}^{3-k}}{{∁}_{10}^{3}}$，
P（X=0）=$\frac{7}{24}$，P（X=1）=$\frac{21}{40}$，P（X=2）=$\frac{7}{40}$，P（X=3）=$\frac{1}{120}$．
E（X）=0×$\frac{7}{24}$+1×$\frac{21}{40}$+2×$\frac{7}{40}$+3×$\frac{1}{120}$=$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．