Question

已知函数f（x）=e^x-ln（x+1）。（e是自然对数的底数）
（1）判断f（x）在[0，+∞）上是否是单调函数，并写出f（x）在该区间上的最小值；
（2）证明：（n∈N*）。

Answer 1

解：（1）∵，
令，
∴g（x）在[0，+∞）单增，g（x）≥g（0）=0，
∴f（x）在[0，+∞）单增，所以最小值为f（0）=1；
（2）由（1）知当x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）≥f（0）=1，
∴，即，
取，则，
于是


…

相加得，故得证。