Question

2．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（　　）

• A． 34+6$\sqrt{5}$
• B． 44+12$\sqrt{5}$
• C． 34+6$\sqrt{3}$
• D． 32+6$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果．

解答 解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，
矩形的长和宽分别是6，2
底面上的高与底面交于底面一条边的中点，
四棱锥的高是4，
∴四棱锥的表面积是2×6+2×$\frac{1}{2}×2×5$+6×$4×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×6×2\sqrt{5}$=34+6$\sqrt{5}$，
故选A．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形面积的求法，本题是一个基础题．