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    在△ABC中，CD是AB边上的高，a2+c2＜b2，
    CD2
    AC2
    +
    CD2
    BC2
    =1    ，则（　　）
    A、A+B=
    π
    2
    B、A-B=
    π
    2
    C、B-A=
    π
    2
    D、|A-B|=
    π
    2
    分析：在△ABC中，a2+c2＜b2由余弦定理可得∠B为钝角，由
    CD2
    AC2
    +
    CD2
    BC2
    =1    可得sin2A+sin2B=1，继而得sin(π-B)=sin(
    π
    2
    -A)    ，由条件可判断π-B，
    π
    2
    -A    均为锐角，问题即可解决．
    解答：解：由余弦定理得cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    ＜0    ，则90°＜B＜180°；
    在Rt△BCD中，sin(π-B)=sinB=
    CD
    BC
    ，
    在Rt△ACD中，sinA=
    CD
    AC
    ；又
    CD2
    AC2
    +
    CD2
    BC2
    =1    ，
    又sin2A+sin2B=1，移项得sin2A=cos2B，又B∈(
    π
    2
    ，π)    ，
    ∴sin(π-B)=cosA=sin(
    π
    2
    -A)    ，得B-A=
    π
    2
    ，
    故选C．
    点评：本题考查解三角形及三角恒等变换．解决的关键在于对条件
    CD2
    AC2
    +
    CD2
    BC2
    =1    的转化与应用，考查了学生综合分析与应用三角函数公式的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）求函数AC=1，EC=2时，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选考题
    请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
    22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
    （1）解不等式f（x）≤5x+1；
    （2）若g(x)=
    1
    		f(x)+m
    定义域为R，求实数m的取值范围．
    22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
    22-3已知P为半圆C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    (θ为参数，0≤θ≤π)    上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
    π
    3

    （1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
    （2）求直线AM的参数方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，CD是AB边上的高，a，b和c为三边，且c最长，
    CD2
    AC2
    +
    CD2
    BC2
    =1    ，则（　　）
    A、A+B=
    π
    2
    B、A-B=
    π
    2
    C、B-A=
    π
    2
    D、|A-B|=
    π
    4

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    科目：高中数学 来源：2014届河南省原名校联盟高三上学期第一次摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

    （Ⅰ）求证：BE＝2AD；

    （Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

     

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