Question

给出下列四个命题：
（1）方程表示双曲线的一部分；
（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；
（3）动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是；
（4）若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线的离心率的取值范围是．其中所有正确命题的序号是             ．

Answer 1

（1）（3)(4)

试题分析：对于命题1，由于方程两边平方得到为双曲线的方程，因此可知表示的为双曲线的一部分，因此正确，命题2，当定值为两定点的距离时，轨迹不是椭圆而是一条线段，因此错误，
命题3，动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程转化为动点与点的距离比它到直线y=2的距离相等，因此可知其方程为；正确。
命题4，若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则说明了渐近线 斜率小于2，则可知双曲线的离心率的取值范围是，故正确的序号为（1）（3)(4)。
点评：解决该是的关键是理解圆锥曲线的定义，同时要准确的理解定义，以及其性质与方程之间的关系，对于轨迹方程的求解，一般先考虑运用定义法，然后考虑别的求解方法，属于中档题。