Question

8．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．
（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；
（2）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．

Answer 1

分析 （1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数X的取值不确定，可能遇到红灯的次数X能用离散型随机变量表示，并能写出各随机变量可能的取值，同时能说明这些值所表示的随机试验的结果．
（2）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩事先不确定，从而某同学可能取得的成绩可以利用离散型随机变量X表示，并能写出各随机变量可能的取值，同时能说明这些值所表示的随机试验的结果．

解答 解：（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数X的取值不确定，
∴可能遇到红灯的次数X能用离散型随机变量表示，
且X的可能取值为0，1，2，3，4，5．
X=0表示没有遇到红灯，
X=1表示遇到1个红灯，
X=2表示遇到2个红灯，
X=3表示遇到3个红灯，
X=4表示遇到4个红灯，
X=5表示遇到5个红灯．
（2）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩事先不确定，
∴某同学可能取得的成绩可以利用离散型随机变量X表示，
且X的可能取值为1，2，3，4，5，
规定为X=1表示不及格，
X=2表示及格，
X=3表示中，
X=4表示良，
X=5表示优．

点评 本题考查离散型随机变量的性质及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的定义的合理运用．