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    4．已知F为双曲线$C：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（　　）
    A．28B．36C．44D．48

    分析 根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．

    解答 解：∵双曲线C：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦点F（-5，0），
    ∴点A（5，0）是双曲线的右焦点，
    则b=4，即虚轴长为2b=8；
    双曲线图象如图：
    ∵|PF|-|AP|=2a=6   ①
    |QF|-|QA|=2a=6  ②
    而|PQ|=16，
    ∴①+②得：|PF|+|QF|-|PQ|=12，
    ∴周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，
    故选：C．

    点评 本题考查三角形周长的计算，根据双曲线的定义将三角形的两边之差转化为2a，通过对定义的考查求出周长是解决本题的关键．考查学生的转化能能力．

    练习册系列答案
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    A．2B．4C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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    14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1），若f（a2-1）＜1，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）B．（-1，1）C．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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