Question

【题目】已知抛物线y＝x2－2x及直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a的值．

Answer 1

【答案】a＝－1，或a＝2.

【解析】【试题分析】先作出的图像，根据图像分析可知，要将分成三类讨论围成区域.当时， ；当时， ；当时， .三种情况分别求出的值，其中一个值舍去.

【试题解析】

　作出y＝x2－2x的图象如图．

(1)当a<0时，

S＝ (x2－2x)dx

＝(x3－x2)|＝－＋a2

＝，

∴(a＋1)(a－2)2＝0.

∵a<0，∴a＝－1.

(2)当a＞0时，0＜a≤2，

S=-=(x2-2x)dx=-(x3-x2)=a2-a3=，

∴(a+11)(a-2)2=0.

∵a＞0，

∴a=2.

即(a＋1)(a－2)2＝0.

∵a>0，∴a＝2.

②当a>2时，

S＝－ (x2－2x)dx＋ (x2－2x)dx

＝－(x3－x2)|＋(x3－x2)|

＝－(－4)＋(a3－a2－＋4)

＝＋(a3－a2－＋4)＝.

∴a3－a2＋＝0

∴a>2不合题意．

综上a＝－1，或a＝2.