Question

11．下列函数中，最小正周期为π 且图象关于原点对称的函数是①．
①y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）  ②y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）③y=sin2x+cos2x  ④y=sinx+cosx．

Answer 1

分析 判断函数的周期性以及函数的奇偶性，即可得到结果．

解答 解：①y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）函数的周期为：π，函数化为 y=-sin2x是奇函数，图象关于原点对称，
所以①正确；
 ②y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）函数的周期为：π，函数化为 y=-cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，不正确；
③y=sin2x+cos2x，函数的周期为：π，函数化为 y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）不是奇函数，图象不关于原点对称，不正确；
 ④y=sinx+cosx．函数的周期为：2π，不满足题意，不正确；
故答案为：①．

点评 本题考查三角函数的周期性以及函数的奇偶性的判断，是基础题．