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    8．若对x＞0，y＞0，有$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$≥$\frac{m}{x+2y}$恒成立，则实数m的取值范围是m≤8．

    分析 求出$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+2y）=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥4+$2\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=8，即可求出实数m的取值范围．

    解答 解：∵x＞0，y＞0，
    ∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+2y）=4+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥4+$2\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=8，
    当且仅当$\frac{4y}{x}$=$\frac{x}{y}$，即x=2y时取等号，
    ∴m≤8，
    ∴实数m的取值范围是m≤8．
    故答案为：m≤8．

    点评 本题考查实数m的取值范围，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    18．如图，直线y=ax+2与曲线y=f（x）交于A、B两点，其中A是切点，记h（x）=$\frac{f（x）}{x}$，g（x）=ax-f（x），则（　　）
    A．g（x）的极小值点小于极大值点，且极小值为-2
    B．g（x）的极小值点大于极大值点，且极大值为2
    C．h（x）只有一个极值点
    D．h（x）有两个极值点，且极小值点小于极大值点

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    19．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心D，作∠BPC的平分线交CB于点D．
    （1）求证：CD=CE．
    （2）若PA=2，PC=5，求AC的长．

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    16．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
    （1）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
    （2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
    （3）当x∈R时，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

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    3．如图矩形ABCD所在平面外一点P，连接PB，PB，PD，点E，F分别是PB，PC的中点，求证：EF∥平面PAD．

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    13．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

    （1）求此人到达当日空气重度污染的概率；
    （2）设此人停留期间空气质量至少有1天为优良的事件的概率．
    （3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）．

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    6．设f（x）=$\frac{ex}{1+a{x}^{2}}$，其中a为正实数．
    （1）当a=$\frac{16}{15}$时，求f（x）的极值点；
    （2）若f（x）为R上的单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的焦点相同，且该椭圆的离心率是$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）直线l过原点且斜率为$\frac{4}{3}$，求以椭圆的右焦点为圆心且与直线l相切的圆的方程．

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    4．在正三棱锥P-ABC中，底面边长AB=$\sqrt{2}$，侧棱PA=1，M，N分别是线段PA，BC上的动点（可以和端点重合），则|MN|的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]

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