计算:$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{{x}^{2}}-1}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．计算：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{{x}^{2}}-1}$．

分析利用洛必达法则可得$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{{x}^{2}}-1}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{sinx+xcosx}{2\sqrt{1+xsinx}}}{2x{e}^{{x}^{2}}}$，化简后再利用一次洛必达法则即可．

解答解：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{{x}^{2}}-1}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{sinx+xcosx}{2\sqrt{1+xsinx}}}{2x{e}^{{x}^{2}}}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx+xcosx}{4x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{cosx+cosx-xsinx}{4}$
=$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了洛必达法则的应用．

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11．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2}{3}$，F₁、F₂分别为其左、右焦点，点M为椭圆C的上的顶点，且，△MF₁F₂的面积为2$\sqrt{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过圆x²+y²=b²上一点P（点P在y轴右侧），作该圆的切线l，交椭圆C于A，B两点，求△AF₂B的周长．

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（1）当a=4时，求集合M∩N；
（2）若M⊆N，求实数a的取值范围．

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16．

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6．把45化为二进制数为（　　）

A．

101111₂

B．

101101₂

C．

110101₂

D．

111101₂

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13．设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0．
（1）试证明：对任意的a，b∈[-1，1]，满足：f（a）+f（-b）=f（a）-f（b）；
（2）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（3）如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c²）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．

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