Question

已知矩阵A=，求特征值及特征向量.

Answer 1

矩阵A的特征值为₁=-1, ₂=5，为矩阵属于特征值=5的特征向量，为矩阵属于特征值=-1的特征向量。

解析:

矩阵A的特征多项式为f()=.

令f()=0,即²-4-5=0,得₁=-1, ₂=5,

所以矩阵A的特征值为₁=-1, ₂=5.

将₁=-1代入二元一次方程组

.                                                       ①

即,得x=y,它有无穷多个非零解,

其中x≠0,故为矩阵属于特征值=-1的特征向量.

同样，将₁=5代入二元一次方程组①，

则得y=2x,

它有无穷多个非零解，其中x≠0,

故为矩阵属于特征值=5的特征向量.