Question

【题目】十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．

（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）＜（2）最大值为9

【解析】

（1）由题意写出不等关系，解不等式即可得解；

（2）由题意写出不等关系，分离参数得，利用基本不等式求出的最小值即可得解.

（1）由题意

得，

由可得.

答：的取值范围为.

（2）由题意得，

所以在上恒成立，

又 ，（当且仅当时取“=”），

所以.

答：的最大值为9.