Question

【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；

（2）将表示为的函数；

（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.

Answer 1

【答案】（1），众数为150；（2） ；（3）

【解析】

（1）由频率直方图分别求出各组距内的频率，由此能求出这个开学季内市场需求量的众数和平均数；（2）由已知条件推导出当时，，当时，，由此能将表示为的函数；（3）利用频率分布直方图能求出利润不少于4800元的概率．

（1）由直方图可估计需求量的众数为150 ，

由直方图可知的频率为：

由直方图可知的频率为：

由直方图可知的频率为：

由直方图可知的频率为：

由直方图可知的频率为：

∴估计需求量的平均数为：

（2）当时，

当时，

∴

（3）由（2）知 当时，

当时，得

∴开学季利润不少于4800元的需求量为

由频率分布直方图可所求概率