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    【题目】已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在，.

    【解析】

    （1）由条件建立关于的方程组，可求得，得出椭圆的方程；

    （2）①当直线的斜率不存在时，可求得，求得，②当直线的斜率存在且不为0时，设 联立直线与椭圆的方程，求出线段，再由得出线段，根据等差中项可求得，得出结论.

    （1）由条件得，所以椭圆的方程为：；

    （2），

    ①当直线的斜率不存在时，，此时,

    ②当直线的斜率存在且不为0时，设,联立 消元得，

    设，

    ，

    直线的斜率为，同理可得

    ，

    所以，

    综合①②，存在常数，使得成等差数列.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费基准保费（与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    类别

    浮动因素

    浮动比率

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故

    上浮

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮

    为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：

    类型

    数量

    20

    10

    10

    38

    20

    2

    若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（ ）

    A.a元B.元C.元D.元

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．

    （1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3件进行检验，求至少有 件是合格品的概率；

    （2）若厂家发给商家 件产品，其中有不合格，按合同规定 商家从这 件产品中任取件，都进行检验，只有 件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

    （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；

    （2）将表示为的函数；

    （3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金（单位：元）如茎叶图如示，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.

    （1）根据上述样本数据，将列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关？

    （2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为，求随机变量的期望和方差；

    （3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算？

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，给出下述四个结论：

    ①函数的最小正周期为；

    ②将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称；

    ③函数在区间，上单调递增；

    ④函数在区间上有个零点．

    其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①②B.①③C.①③④D.①②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．

    （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；

    （2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

    ①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为2的周期函数；

    ②函数是“似周期函数”；

    ③如果函数是“似周期函数”，那么“或”．

    以上正确结论的个数是（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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