Question

【题目】设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为2的周期函数；

②函数是“似周期函数”；

③如果函数是“似周期函数”，那么“或”．

以上正确结论的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，首先理解“似周期函数”的定义，逐一分析，从而可判断命题的真假.

解：①∵“似周期函数”的“似周期”为，

，，

故它是周期为2的周期函数，故①正确；

②若函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使，

即恒成立，故成立，但无解，故②错误；

③若函数是“似周期函数”， 则存在非零常数，则，

即恒成立，故恒成立，

即恒成立，

故，故或，故③正确．

所以以上正确结论的个数是2.

故选：C.