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    【题目】如图，在正三棱柱中，.

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在，.

    【解析】

    建立空间直角坐标系，

    （1）利用直线的方向向量和平面的法向量，计算出直线与平面所成角的正弦值.

    （2）设出的长，得到点的坐标，通过平面与平面的法向量，结合二面角的大小为60°列方程，解方程求得的长.

    如图，以中点为原点建立空间直角坐标系，

    可得.

    （1）所以，平面的一个法向量

    所以，

    所以直线与平面所成角的正弦值为.

    （2）假设存在满足条件的点，设，

    则，设平面的法向量，

    因为，，

    且

    所以 所以平面的一个法向量

    又因为平面的一个法向量

    所以，

    解得，因为，此时，

    所以存在点，使得二面角的大小为60°.

    练习册系列答案
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    以上正确结论的个数是（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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