Question

【题目】已知函数f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求实数x的取值范围；

(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，当x∈[1,2]时，求函数y＝g(x)的解析式．

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）先求出对数函数的定义域，由对数的运算性质有，则，再根据对数函数的图象分析可得，从而可得的取值范围；（2）根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得，代入函数的解析式即可得答案.

(1)由得－1<x<1.

由0<lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lg<1，

得1<<10.因为x＋1>0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－<x<.

由得－<x<.

(2)当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，因此y＝g(x)＝g(x－2)＝g(2－x)＝f(2－x)＝lg(3－x)．