Question

【题目】若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：

（1）存在直角三角形是“完美三角形”

（2）不存在面积是整数的“完美三角形”

（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；

（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．

以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

【答案】（3）（4）．

【解析】试题分析：：（1）若中，则三边之比为：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命题；

（2）由，若面积是整数，则存在正整数，使得，由于都为整数，此式不成立，因此不存在面积都是整数的“完美三角形”，（2）是假命题；

（3）设，则，可得，

化为，解得，即，当且仅当时取等号，

可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；

（4）设 ，①若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；

②若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等．因此是真命题．以上真命题有（3）（4）．

故答案为：（3）（4）．