Question

【题目】已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，给出下述四个结论：

①函数的最小正周期为；

②将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称；

③函数在区间，上单调递增；

④函数在区间上有个零点．

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据函数的一条对称轴是，且，算出，进而求出最小正周期，即可判断①；写出将函数的图象向左平移个单位后的式子，即可判断②；当时，，进而判断③；由，得，，解得，由，得，进而判断④.

解：当时，，，

，，又因为，所以，，

函数的最小正周期，①正确；

将函数的图象向左平移，

得，

显然的图象不关于原点对称，②错误；

当时，，

所以在区间上单调递增，③正确；

由，得，，解得，

由，得，

因为，所以，，，，，

所以函数在区间上有个零点，④正确．

故选：C.