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    【题目】已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）

    A.B.C.D.1

    【答案】B

    【解析】

    过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.设，将表示成关于的函数，再求函数的最值，即可得答案.

    过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.

    因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，

    所以.

    因为底面ABCD是边长为1的正方形，，所以.

    因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.

    易证平面平面ABE，

    所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离.

    不妨设，则，.

    因为，所以，

    所以，当时，等号成立.

    此时EH与ED重合，所以，.

    故选：B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 (　　)

    A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

    B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

    C. 对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

    D. 对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了次试验，得到数据如下：

    零件数/个

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    加工时间/min

    64

    70

    77

    82

    90

    97

    （1）试对上述变量与的关系进行相关性检验，如果与具有线性相关关系，求出对的回归直线方程；

    （2）根据（1）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？

    附：相关性检验的临界值表

    小概率

    0.05

    0.01

    3

    0.878

    0.959

    4

    0.811

    0.917

    5

    0.754

    0.874

    6

    0.707

    0.834

    ，

    参考数据：；

    17950

    9100

    39158

    1750

    758

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费基准保费（与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    类别

    浮动因素

    浮动比率

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故

    上浮

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮

    为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：

    类型

    数量

    20

    10

    10

    38

    20

    2

    若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（ ）

    A.a元B.元C.元D.元

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼的时间/分钟

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

    锻炼不达标

    锻炼达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

    （2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，

    （i）求这10人中，男生、女生各有多少人？

    （ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.

    参考公式：，其中.

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.

    （1）写出函数的解析式；

    （2）若对任意 ， 恒成立，求实数的取值范围；

    （3）求实数和正整数，使得在上恰有个零点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

    （Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，给出下述四个结论：

    ①函数的最小正周期为；

    ②将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称；

    ③函数在区间，上单调递增；

    ④函数在区间上有个零点．

    其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①②B.①③C.①③④D.①②④

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