Question

【题目】中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，

（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）（i）男生有6人，女生有4人. （ii）见解析

【解析】

（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）（i）由男女生所占的比例直接求解；（ii）分别求得不同取值下的概率，列出分布列，根据期望公式计算结果即可.

（1）

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男	60	30	90
女	90	20	110
合计	150	50	200

由列联表中数据，计算得到的观测值为 .

所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能判断“锻炼达标”与性别有关.

（2）（i）“锻炼达标”的学生有50人，男、女生人数比为，故用分层抽样方法从中抽出10人，男生有6人，女生有4人.

（ii）的可能取值为0，1，2；

，

，

，

∴的分布列为

	0	1	2

∴的数学期望.