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    【题目】已知在平面直角坐标系中，动点与两定点，连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）已知点，过原点且斜率为的直线与曲线交于两点（点在第一象限），求四边形面积的最大值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）设，写出动点与两定点，连线的斜率，由已知，可求出 的方程，即可求出曲线的方程.

    （2）写出直线的方程，与曲线的方程联立，可求出交点的坐标；求出直线的方程，即可求出到的距离，从而可求出，结合基本不等式可求出面积的最大值.

    解：（1）设，，，化简得：

    又，

    动点的轨迹方程为

    （2）设直线的方程为，由得，

    ，，

    ，

    ，，

    直线的方程为.

    点到直线的距离

    同理：点到直线的距离，因为，且

    所以

    ，

    当且仅当，即时等号成立.四边形面积的最大值为

    练习册系列答案
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    【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：

    年龄段（单位：岁）

    被调查的人数

    赞成的人数

    （1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在的概率为，求出表格中的值；

    （2）若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

    ①直线与直线的斜率乘积为；

    ②轴；

    ③以为直径的圆与抛物线准线相切.

    其中，所有正确判断的序号是（ ）

    A.①②③B.①②C.①③D.②③

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    【题目】已知点为抛物线的焦点，点、在抛物线上，且、、三点共线.若圆的直径为.

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）过点的直线与抛物线交于点，，分别过、两点作抛物线的切线，，证明直线，的交点在定直线上，并求出该直线.

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）求函数的极值；

    （2）设函数，若函数恰有一个零点，求函数的解析式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了次试验，得到数据如下：

    零件数/个

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    加工时间/min

    64

    70

    77

    82

    90

    97

    （1）试对上述变量与的关系进行相关性检验，如果与具有线性相关关系，求出对的回归直线方程；

    （2）根据（1）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？

    附：相关性检验的临界值表

    小概率

    0.05

    0.01

    3

    0.878

    0.959

    4

    0.811

    0.917

    5

    0.754

    0.874

    6

    0.707

    0.834

    ，

    参考数据：；

    17950

    9100

    39158

    1750

    758

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    【题目】中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼的时间/分钟

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

    锻炼不达标

    锻炼达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

    （2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，

    （i）求这10人中，男生、女生各有多少人？

    （ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.

    参考公式：，其中.

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，，，将沿对角线BD折起至，使平面平面BCD，则四面体中，下列结论不正确的是（ ）

    A.平面

    B.异面直线CD与所成的角为

    C.异面直线EF与所成的角为

    D.直线与平面BCD所成的角为

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