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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)讨论函数的单调性；

    (Ⅱ)设，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

    【答案】(Ⅰ) (1)若，在上单调递增；(2)若，在上单调递增；在上单调递减； (Ⅱ).

    【解析】

    （I）先求得函数的导数和定义域，然后对分成两类，讨论函数的单调性.（II）将原不等式恒成立转化为“对任意的恒成立”，根据（I）的结论，结合函数的单调性，以及恒成立，求得的取值范围.

    (Ⅰ) ,

    (1)若，则，函数在上单调递增；

    (2)若，由得；由得

    函数在上单调递增；在上单调递减.

    (Ⅱ)由题设，对任意的恒成立

    即对任意的恒成立

    即对任意的恒成立 ,

    由(Ⅰ)可知，

    若，则，不满足恒成立,

    若，由(Ⅰ)可知，函数在上单调递增；在上单调递减.

    ，又恒成立

    ，即,

    设，则

    函数在上单调递增，且，

    ，解得

    的取值范围为 .

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