Question

（本小题满分13分）
设不等式组确定的平面区域为U，
确定的平面区域为V．（Ⅰ）定义坐标为整数的点为“整点”．
在区域U内任取3个整点，
求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
（Ⅱ）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，
求X的概率分布列及其数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）由题意，区域Ｕ内共有个整点，
区域Ｖ内共有个整点，
设所取3个整点中恰有2个整点在区域Ｖ的概率为，
则．…………6分
（Ⅱ）区域U的面积为8，区域V的面积为4，
∴在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为……8分X的取值为0，1，2，3．…9分
，，
，　　．…………11分
∴Ｘ的分布列为

Ｘ	０	１	２	3

      ．…………13分