Question

设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（

1

e

，e）有极值点，则a取值范围为（　　）

• A、（

  1

  e

  ，e）
• B、（-e，-

  1

  e

  ）
• C、（-∞，

  1

  e

  ）∪（e，+∞）
• D、（-∞，-e）∪（-

  1

  e

  ，+∞）

Answer 1

考点：函数在某点取得极值的条件

专题：导数的综合应用

分析：函数y=f（x）=x+alnx在区间（

1

e

，e）有极值点?y′=0在区间（

1

e

，e）有零点．由f′（x）=1+

a

x

=

x+a

x

．（x＞0）．可得f′(

1

e

)•f′(e)＜0，解出即可．

解答： 解：函数y=f（x）=x+alnx在区间（

1

e

，e）有极值点?y′=0在区间（

1

e

，e）有零点．
f′（x）=1+

a

x

=

x+a

x

．（x＞0）．
∴f′(

1

e

)•f′(e)＜0，
∴(

1

e

+a)(e+a)＜0，
解得-e＜a＜-

1

e

．
∴a取值范围为(-e，-

1

e

)．
故选：B．

点评：本题考查了利用导数研究函数的极值点转化为函数的零点的判断方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．