用反证法证明$\sqrt{3}$.$\sqrt{5}$.$\sqrt{7}$不可能成等差数列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．用反证法证明$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$不可能成等差数列．

分析利用反证法证明，假设可能成等差数列，得到25=21，显然等式不成立，矛盾，即可证明不可能是等差数列中的三项；

解答证明：假设$\sqrt{3}，\sqrt{5}，\sqrt{7}$成等差数列，
则2$\sqrt{5}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$，
即20+3+7+2$\sqrt{21}$，
即5=$\sqrt{21}$，
即25=21，
∵25≠21，
∴$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$不可能成等差数列

点评本题考查了反证法的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，是基础题目．

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A．

$\frac{3}{2}$

B．

-$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

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3．

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…，
请写出第n个等式$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．

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