Question

17．解方程：
（1）C₉^x=C₉^2x-3；
（2）A₈^x=6A₈^x-2．

Answer 1

分析 （1）根据组合数公式，列出方程求解即可；
（2）根据排列数的定义与计算公式，列出方程求出x的值．

解答 解：（1）∵C₉^x=C₉^2x-3，
∴x=2x-3或x+2x-3=9，
解得x=3或x=4；
（2）∵A₈^x=6A₈^x-2，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{x≤8}\\{x-2≤8}\end{array}}\right.$，
解得x≤8且x∈N^*；
又$\frac{8！}{（8-x）!}$=6×$\frac{8！}{（10-x）!}$，
化简得1=$\frac{6}{（10-x）（9-x）}$，
即x²-19x+84=0，
解得x=7或x=12（不合题意，舍去）；
∴x=7．

点评 本题考查了组合数与排列数的公式与计算问题，是基础题目．