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    已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.

    （1）若A是空集，求m的取值范围；

    （2）若A中只有一个元素，求m的值；

    （3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.

    (1) m＞ (2) m=0或m= （3）m=0或m≥


    解析:

    集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.

    （1）∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.∴Δ=4-12m＜0,即m＞.

    （2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.

    若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.

    ∴m=0或m=.

    (3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥.

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