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    求证：
    （1）
    1-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    1-tanx
    1+tanx
    ；
    （2）（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ．
    考点：三角函数恒等式的证明
    专题：三角函数的求值
    分析：根据同角三角函数的基本关系进行变形，即可证明此两个三角恒等式．
    解答： 解：（1）左=
    1-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    cos2x+sin2x-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    (cosx-sinx)2
    (cosx+sinx)(cosx-sinx)
    =
    cosx-sinx
    cosx+sinx
    =
    1-tanx
    1+tanx
    =右边．
    故
    1-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    1-tanx
    1+tanx
    ．
    （2）左=（cosβ-1）2+sin2β=cos2β-2cosβ+1+sin2β=2-2cosβ=右边
    故（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ．
    点评：本题考查三角恒等式的证明，所用的主要知识是同角三角函数的基本关系，属于基本题．
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    设复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z的共轭复数
    .
    z
    =
     
    ．

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    设函数f（x）=
    1
    3
    x3-（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）有且只有一个零点，求a的取值范围．

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    已知二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且图象在y轴上的截距为0，最小值为-1，求函数f（x）的解析式．

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    已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．
    （1）当m为何值时，曲线C表示圆；
    （2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=3
    		3
    ，求m的值；
    （3）在（1）的条件下，设直线x-y-1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，左、右焦点分别是F1，F2，|F1F2|=2
    		3
    ，设M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同的两点，且x1x2+4y1y2=0
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求x12+x22；
    （3）在x轴上是否存在一点P（t，0），使得|
    PM
    |=|
    PN
    |？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β∈（
    3
    4
    π，π），sin（α+β）=-
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）求sin2（α+β）的值；
    （Ⅱ）若sin（β-
    π
    4
    ）=
    3
    		10
    10
    ，（i）求cos（α+
    π
    4
    ）的值（ii）求sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，bsinA=
    		3
    acosB．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积．

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