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    在△ABC中，bsinA=
    		3
    acosB．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=
    		3
    ，由此求得 B 的值．
    （Ⅱ）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可．
    解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=
    		3
    acosB，
    由正弦定理可得 sinBsinA=
    		3
    sinAcosB，
    故有tanB=
    		3
    ，
    ∴B=
    π
    3
    ．
    （Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a，
    由余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB，即9=a2+4a2-2a•2a•cos
    π
    3
    ，
    解得a=
    		3
    ，c=2a=2
    		3
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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    如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
    （Ⅰ） 当BE=2，是否在折叠后的AD上存在一点P，且
    AP
    =λ
    PD
    ，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；
    （Ⅱ） 设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：
    （1）
    1-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    1-tanx
    1+tanx
    ；
    （2）（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R，若2x+（5-y）i 和3x-3-（y+3）i是共轭复数，且复数Z=x+yi，求|Z|和复数Z的共轭复数
    .
    Z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞0，求证：
    		a+b
    -
    		a
    ＜
    		a
    -
    		a-b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
    （Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
    （Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
    （1）根据以上数据完成2×2列联表：
    喜爱运动不喜爱运动总计
    男1016
    女614
    总计30
    （2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
    （3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
    k2.7063.8415.0246.63510.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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