Question

a≥0，b≥0，a+b=1，且x₁，x₂为正数，y₁=ax₁+bx₂，y₂=bx₁+ax₂，则y₁y₂与x₁x₂的大小关系是（　　）

• A、y₁y₂≥x₁x₂
• B、y₁y₂≤x₁x₂
• C、y₁y₂＞x₁x₂
• D、y₁y₂＜x₁x₂

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：

分析：将y₁、y₂代入乘积y₁y₂展开，化简出x₁x₂的表达式，判断其大小，即可．

解答： 解：因为a≥0，b≥0，a+b=1 所以1≥a≥0，1≥b≥0
又以为，b=1-a 则（ax₁+bx₂）（ax₂+bx₁）
=[x₁-b（x₁-x₂）][x₂+b（x₁-x₂）]
=x₁x₂+bx₁（x₁-x₂）-bx₂（x₁-x₂）-（b²）（x₁-x₂）²
=x₁x₂+b（x₁-x₂）²-（b²）（x₁-x₂）²
=x₁x₂+（b-b²）（x₁-x₂）²
因为1≥b≥0，所以b≥b²则（b-b²）（x₁-x₂）²≥0
即：（ax₁+bx₂）（ax₂+bx₁）≥x₁x₂．
故选A．

点评：比较大小一般是作差法和作商法，本题是中档题．