Question

已知二次函数f(x)满足：

①在x=1时有极值； ②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.

（1）求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=f(x²)的单调递增区间.

Answer 1

解：（1）设f(x)=ax²+bx+c，则f (x)=2ax+b．                 

    由题设可得：即解得  

所以f(x)=x²-2x-3．                                        

   （2）g(x)=f(x²)=x⁴－2x²－3，g (x)=4x³－4x=4x(x－1)(x+1)．

列表：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,+∞)
f(x)	－	0	+	0	－	0	+
f(x)	↘		↗		↘		↗

由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．