Question

10．设命题p：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-12≥0}\\{x-t≤0}\\{x+3y≤12}\end{array}\right.$，（t＞0）；命题q：实数x，y满足（x-3）²+y²≤25（x，y∈R），若p是q的充分不必要条件，则t的取值范围是为（　　）

• A． （0，3]
• B． （0，5]
• C． （0，6]
• D． （1，6]

Answer 1

分析 p是q的充分不必要条件可得p⇒q，说明p所表示的区域在q所表示的区域内部，画出p和q的可行域，利用数形结合的方法进行求解．

解答 解：由题意可得，p是q的充分不必要条件，可得p⇒q，
说明p所表示的区域在q所表示的区域内部，数形结合，画出p和q的区域范围，
如下图：

B（t，4-$\frac{4}{3}$t），
数形结合可知，只需满足条件：t＞0且点$（t，4-\frac{4}{3}t）$在q所表示的区域的内部，
即$\left\{{\begin{array}{l}{t＞0}\\{{{（t-3）}^2}+\frac{16}{9}{{（3-t）}^2}≤25}\end{array}}\right.$，
解得0＜t≤6，
故选：C．

点评 此题主要考查线性规划问题，解题的过程中用到了数形结合的方法，解决此题的关键是能够正确画出可行域，此题是一道中档题．