【题目】已知椭圆
的离心率为
，焦点分别为
，点
是椭圆
上的点，
面积的最大值是
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，点
是椭圆上的点，
是坐标原点，若
判定四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．
【答案】（Ⅰ） 
（Ⅱ）见解析
【解析】
（Ⅰ）由题意得到
的方程组，求出
的值，即可得出椭圆方程；
（Ⅱ）当直线
的斜率不存在时，易求出四边形
的面积；当直线的斜率存在时，设直线方程是
，联立直线与椭圆方程，结合判别式和韦达定理，可表示出弦长
，再求出点
到直线
的距离，根据
和点
在曲线
上，求出
的关系式，
最后根据
，即可得出结果.
解：（Ⅰ）由
解得
得椭圆的方程为.
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为
或
，此时四边形的面积为
．
当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程
，
点到直线的距离是
由
得
因为点在曲线上，所以有
整理得
由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为
由得
, 故四边形的面积是定值，其定值为．
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【题目】为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在
的频率；
(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？
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【题目】已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).
(1)当a＝－1时，求f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合
，求实数a的取值范围.
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【题目】袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用
表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望
是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】
两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表：
|
| |
往返车费 | 3元 | 5元 |
服务老人的人数 | 5人 | 3人 |
根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过37元，且
小区参加献爱心活动的同学比
小区的同学至少多1人，则接受服务的老人最多有____人.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，焦距为
.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若
，求
的最大值；
（Ⅲ）设
，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点
共线，求k.
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【题目】如图，P是圆x2+y2＝4上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足
．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）设A、B是轨迹C上的不同两点，点E（﹣4，0），且满足
，若λ∈[
，1），求直线AB的斜率k的取值范围．
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