【题目】某生产旅游纪念品的工厂,拟在2017年度进行系列促销活动,经市场调查和测算,该纪念品的年销售量 (单位:万件)与年促销费用
(单位:万元)之间满足
于
成反比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件.已知加工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元,没生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时,则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)
(Ⅰ)请把该工厂2017年的年利润 (单位:万元)表示成促销费
(单位:万元)的函数;
(Ⅱ)试问:当2017年的促销费投入多少万元时,该工程的年利润最大?
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【题目】甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和
.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.
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【题目】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx与g(x)=log4(a2x﹣a),其中f(x)是偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)求函数g(x)的定义域;
(3)若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
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【题目】一只小船以的速度由南向北匀速驶过湖面,在离湖面高20米的桥上,一辆汽车由西向东以
的速度前进(如图),现在小船在水平面上的
点以南的40米处,汽车在桥上
点以西的30米处(其中
水平面),请画出合适的空间图形并求小船与汽车间的最短距离.(不考虑汽车与小船本身的大小).
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【题目】如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=.
(1)证明:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求二面角A-BE-P的大小.
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【题目】生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需要另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)= +20x(万元),当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+
﹣1450(万元),通过市场分析,每件商品售价为0.05万元时,该商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式(利润=销售额﹣成本);
(2)年产量为多少千件时,生产该商品获得的利润最大.
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