Question

【题目】若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（　　）

A. 关于直线对称B. 关于直线对称

C. 关于点对称D. 关于点对称

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解：∵函数f（x）＝asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x＝对称，

∴f（0）＝f（），即，∴a＝，

所以函数g（x）＝sinx+acosx＝sinx+cosx＝sin（x+），

当x＝﹣时，g（x）＝-，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝﹣对称，故A错误，

当x＝时，g（x）＝1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝对称，故B错误，

当x＝时，g（x）＝≠0，故C错误，

当x＝时，g（x）＝0，故D正确，

故选：D．