练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径，，，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和所成角的大小为．

    （1）证明：平面；

    （2）求该几何体的表面积和体积；

    （3）求点D到平面的距离．

    【答案】（1）见解析（2）表面积为，体积为，（3）

    【解析】

    （1）先根据弧中点性质得,再根据直三棱柱性质得,最后根据线面垂直判定定理证结果，

    （2）建立空间直角坐标系，根据异面直线BD和所成角利用向量数量积解得棱柱的高，再根据圆柱侧面积、柱体体积公式求几何体的表面积和体积；

    （3）利用等体积法求点D到平面的距离．

    （1）因为D为半圆弧的中点，所以，

    因为直三棱柱,所以平面，

    因为平面,所以

    因为平面,所以平面；

    （2）以A为坐标原点，AC,AB,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设棱柱的高为则

    因为异面直线BD和所成角的大小为，所以

    几何体的表面积为

    几何体的体积为

    （3）因为直三棱柱,所以平面，

    即点D到平面的距离为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（　　）

    A. 关于直线对称B. 关于直线对称

    C. 关于点对称D. 关于点对称

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的各项均不为零．设数列的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn， 且 ．

    （1）求的值；

    （2）证明：数列是等比数列；

    （3）若对任意的恒成立，求实数的所有值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，、是底面圆的两条互相垂直的直径，为母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．

    （1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为；

    （2）若圆锥的侧面积为，求抛物线焦点到准线的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的首项为，设其前n项和为，且对有，．

    （1）设，求证：数列为等差数列；

    （2）求数列的通项公式;

    （3）是否存在正整数m，k，使得，，成等差数列？若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    Ⅰ当时，求函数的最小值；

    Ⅱ若对任意，恒有成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求的最小值.

    （Ⅱ）若在区间上有两个极值点，

    （i）求实数的取值范围；

    （ii）求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，直线交曲线于两点，为坐标原点．

    （1）求曲线的方程；

    （2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

    （3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案