Question

【题目】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱和六个面的对角线共24条，其中与体对角线AC1垂直的有条．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：如图，连接AC，则BD⊥AC．

在正方体ABCD﹣AA1B1C1D1中，

∵C1C⊥平面BCD，

BD平面BCD，

∴C1C⊥BD，

又AC∩CC1=C，

∴BD⊥平面ACC1，

∵AC1平面ACC1，

∴AC1⊥BD．

同样A1B，A1D，B1D1，CD1，B1C都与AC1垂直．

正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱中没有与AC1垂直的棱，

故正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱和六个面的对角线共24条，其中与体对角线AC1垂直的有6条．

所以答案是：6．

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识，掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点．