Question

【题目】已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；
（Ⅱ）记“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4， 相应地，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，
所以ξ的可能取值为4，2，0．
，
，
．
所以ξ的分别列为：

ξ	0	2	4
P

期望 ．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，2，4．
当ξ=0时，不等式为1＞0对x∈R恒成立，解集为R；
当ξ=2时，不等式为2x2﹣2x+1＞0，解集为R；
ξ=4时，不等式为4x2﹣4x+1＞0，解集为 ，不为R，
所以
【解析】（Ⅰ）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，ξ的可能取值为4，2，0．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，2，4．当ξ=0时，不等式为1＞0对x∈R恒成立，解集为R；当ξ=2时，不等式为2x2﹣2x+1＞0，解集为R；ξ=4时，不等式为4x2﹣4x+1＞0，解集为 ，不为R，由此能求出事件A发生的概率P（A）．