Question

8．已知等差数列{a_n}中，${a_2}=4，{a_5}=7，m，n∈{N^+}$，满足$a_1^m+a_2^m+a_3^m+…+a_n^m=a_{n+1}^m$，则n等于（　　）

• A． 1和2
• B． 2和3
• C． 3和4
• D． 2和4

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由a₂=4，a₅=7，可得a₁+d=4，a₁+4d=7，解得a₁，d，可得a_n=n+2，m，n∈N⁺，满足a₁^m+a₂^m+a₃^m+…+a_n^m=a_n+1^m，经过验证可得n=2，3．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=4，a₅=7，
∴a₁+d=4，a₁+4d=7，解得a₁=3，d=1，
∴a_n=3+n-1=n+2．
m，n∈N⁺，满足a₁^m+a₂^m+a₃^m+…+a_n^m=a_n+1^m，
n=2时，3²+4²=5²，满足上式；
n=3时，3³+4³+5³=6³，满足上式．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．