Question

若关于x的不等式x²-ax-a＞0的解集为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是

 

；若关于x的不等式x²-ax-a≤-3的解集不是空集，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：关于x的不等式x²-ax-a＞0的解集为（-∞，+∞），可得△＜0，解出即可．关于x的不等式x²-ax-a≤-3即x²-ax+3-a≤0的解集不是空集，可得△≥0，解出即可．

解答： 解：∵关于x的不等式x²-ax-a＞0的解集为（-∞，+∞），
∴△＜0，∴a²+4a＜0，解得-4＜a＜0．
∵关于x的不等式x²-ax-a≤-3即x²-ax+3-a≤0的解集不是空集，
∴△≥0，∴a²+4a-12≥0，解得a≥2或a≤-6．
则实数a的取值范围是a≥2或a≤-6．
故答案分别为：（-4，0），（-∞，-6]∪[2，+∞）．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，属于基础题．