如果(3+2x)2013=a0+a1x+a2x2+-+a2013x2013.那么(a1+a3+a5+-+a2013)2-(a0+a2+a4+-+a2012)2= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如果（

+2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³，那么（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃）²-（a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）²=

．

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：在所给的等式中，令x=1，可得等式 ①，再令x=-1，可得等式②，再由①②求得 a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃和a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₂的值，可得要求式子的值．

解答： 解：在（

+2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³中，
令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₂+a₂₀₁₃=（

+2）²⁰¹³ ①；
再令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄+…+a₂₀₁₂-a₂₀₁₃=（

-2）²⁰¹³ ②；
再由①②求得 a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃=

(

+2)2013-(

-2)2013

，a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₂=

(

+2)2013+(

-2)2013

，
∴（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃）²-（a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）²
=[

(

+2)2013-(

-2)2013

(

+2)2013+(

-2)2013

]•[

(

+2)2013-(

-2)2013

(

+2)2013+(

-2)2013

]
=(

+2)2013•[-(

-2)2013]=[(2+

)•(2-

)]2013=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查二项式定理、平方差公式的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．

练习册系列答案

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，

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